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2018年同等学力经济---西方经济学讲义(9)

来源:互联网   更新日期:2017年09月01日     【字体:

  2、(2003,2008年)厂商的生产函数为y=24L1/2K2/3,生产要素L和K的价格分别为rL=1和rk=2。试求:


  (1)、厂商的生产要素最优组合?


  (2)、如果资本的数量K=27,厂商的短期成本函数?


  (3)、厂商的长期成本函数?


  解:①根据生产要素最优组合的条件 MPL/rL=MPK/rK


  得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-1/3)/2


  得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。


  ②短期成本函数由下列二方程组所决定: y=f(L,K) c=rLL+rKK(━)


  即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27


  解得c=(y/216)2+54


  ③长期成本函数由下列三条件方程组所决定:


  y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK


  即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K


  从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7和 K=(2/3)×(y6/7/15362/7)


  代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为 c=5/(3×15362/7) ×y6/7


  ***3、证明:追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。


  回答三个问题:⑴利润最大化与生产要素最优组合的一致性;⑵既定产量下的成本最小;既定成本下的产量最大;⑶生产扩展线方程的概念,与生产要素最优组合的一致性。)


  厂商的利润π=TR-TC=PQ-TC,将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素,即Q=f(L,K)=Q0,TC=rLL+rKK


  则分别对L,K求偏导数得: P -rL=0,P -rK=0,按边际产量的定义替换并将两式相除得:MPL/MPK=rL/rK。此即厂商追求利润最大化的投入组合。


  又由生产扩展线的定义为一系列等成本线与等产量线的切点的连线,等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率MRTSL,K=MPL/MPK,而等成本线为C=rLL+rKK=C0,其斜率为rL/rK,因此可得生产扩展线的方程为MPL/MPK=rL/rK,与厂商追求利润最大化的投入组合相同。故追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。

 

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